图论：概览
Published: Sun Feb 15 2026
图不仅仅是点和线。它是世界的隐形结构，从社交关系到城市交通，它模拟着万物之间的联系。
常用算法与工程选型
一份面向真实软件工程的算法战略指南，侧重于算法选型与工程权衡。
Bellman-Ford 算法
Published: Sun Feb 15 2026
当 Dijkstra 在极速狂奔时，Bellman-Ford 选择稳扎稳打，去应对那个可能存在“负能量”的真实世界。
Floyd-Warshall 算法
Published: Sun Feb 15 2026
不同于 Dijkstra 的极速狂奔，Floyd-Warshall 选择坐镇中央，利用“中间人”的力量，推演出了宇宙中所有节点之间的距离。
并查集 (Union-Find)
Published: Sun Feb 15 2026
计算机科学中最高效的官僚机构。它管理着数百万个元素，并且能瞬间告诉你：“谁是你的老大？”
拓扑排序
Published: Sun Feb 15 2026
决定宇宙秩序的算法。从“先穿袜子再穿鞋”到编译大型软件项目，它确保所有的先决条件都已被满足。
最近公共祖先 (LCA)
Published: Sun Feb 15 2026
从解决 Git 合并冲突到追溯生物进化，LCA 帮助我们找到两条分歧道路最后相遇的那个点。
A* 搜索算法
Published: Sun Feb 15 2026
现代游戏导航与 GPS 的大脑。A* 算法在已付出的代价与对未来的憧憬之间，寻找精密的平衡。
Dijkstra 最短路径算法
Published: Sun Feb 15 2026
诞生于咖啡馆露台上的 20 分钟灵感，在没有纸笔的困境下，迪杰斯特拉创造了寻找最短路径的金科玉律。
搜索与检索：概览
Published: Sun Feb 15 2026
搜索是“不去看”的艺术。从倒排索引到向量空间，我们探索如何从数十亿件物品中打捞出那枚落入大海的针。
倒排索引 (Inverted Index)
Published: Sun Feb 15 2026
Google 和 Elasticsearch 背后的引擎。通过翻转文档与词汇之间的关系，它让在数十亿个网页中寻找信息变得瞬间可得。
Trie (前缀树)
Published: Sun Feb 15 2026
Google 自动补全背后的灵魂。Trie 不仅仅是搜索；它通过追踪人类语言的共同路径，预判了你的未来。
KMP 算法
Published: Sun Feb 15 2026
永不回头的阅读者。KMP 算法利用对过去成功的记忆，跳过字符串匹配中那些冗余的失败。
Boyer-Moore 算法
Published: Sun Feb 15 2026
从末尾开始阅读的天才。Boyer-Moore 是浏览器中快速“Ctrl+F”背后的秘密，它通过寻找“不匹配”的原因来跳过大段文本。
Rabin-Karp 算法
Published: Sun Feb 15 2026
数字指纹算法。Rabin-Karp 将字符串转化为数字，以数学的速度在海量文本中寻找模式。
Levenshtein 编辑距离
Published: Sun Feb 15 2026
人类错误的衡量标准。Levenshtein 距离通过计算将一个单词转化为另一个单词所需的最小操作次数，量化了差异。
Damerau-Levenshtein 距离
Published: Sun Feb 15 2026
理解“手快”的算法。Damerau-Levenshtein 增加了字符交换的操作，捕捉了人类最常见的打字失误。
MinHash 与 LSH
Published: Sun Feb 15 2026
素描的艺术。MinHash 和 LSH 让我们能够在数十亿件物品的汪洋大海中，不看细节就能瞬间捕捉到相似的物品。
向量检索 (ANN)
Published: Sun Feb 15 2026
按意图搜索。向量检索将概念转化为空间坐标，让我们能够捕捉到文字本身无法描述的深层相似性。
排序与 TopK：概览
Published: Sun Feb 15 2026
排序不仅仅是按数字排列。它是从熵增中创造真相的行为，是所有搜索与分析赖以生存的基础。
快速排序 (QuickSort)
Published: Sun Feb 15 2026
算法世界中的速度之魔。快速排序通过激进的分区策略，以令人惊叹的速度在混沌中建立秩序。
堆排序 (HeapSort)
Published: Sun Feb 15 2026
生存竞赛。堆排序通过强制每个元素在层级结构中进行竞争，确保只有最强者才能登顶，从而在混沌中建立秩序。
归并排序 (MergeSort)
Published: Sun Feb 15 2026
数字世界的伟大统一者。归并排序通过耐心地将一个个小的确定性合并为宏大的真相，为混沌带来了稳定性。
快速选择 (Quickselect)
Published: Sun Feb 15 2026
幸运的侦探。快速选择算法无需排序整个列表即可找到第 K 小的元素，通过“懒惰的智慧”节省了海量的计算资源。
外部排序 (External Sort)
Published: Sun Feb 15 2026
海量数据的建筑师。外部排序允许我们利用“分批加工与归并”的逻辑，对远大于计算机内存的数据集建立秩序。
哈希与概率结构：概览
Published: Mon Feb 16 2026
哈希是为无限的世界创造唯一指纹的艺术。概率型结构则告诉我们，有时候“基本确定”是海量数据下唯一的生存之道。
哈希函数 (Hash Functions)
Published: Mon Feb 16 2026
数字世界的 DNA。哈希函数将任何输入转化为唯一的指纹，为安全、存储和身份识别奠定了基础。
哈希表 (HashMap)
Published: Mon Feb 16 2026
光速查找。哈希表通过将键转化为数组索引，实现了近乎瞬时的检索，创造了一个搜索时间与数据规模无关的世界。
哈希表与冲突处理
Published: Sun Feb 15 2026
深入探讨哈希表如何实现 $O(1)$ 查找，以及如何处理不可避免的哈希冲突。
布隆过滤器 (Bloom Filter)
Published: Mon Feb 16 2026
毒舌门卫。布隆过滤器以极高的空间效率检查元素是否存在。它的逻辑是：“也许在”可以接受，但“不在”必须是绝对真理。
一致性哈希 (Consistent Hashing)
Published: Sun Feb 15 2026
可扩展分布式系统的秘密：在服务器增减时最小化数据迁移。
布隆过滤器 (Bloom Filter)
Published: Sun Feb 15 2026
一种概率型数据结构，它能告诉你一个元素是“绝对不在”还是“可能在”集合中。
HyperLogLog
Published: Mon Feb 16 2026
统计学先知。HyperLogLog 以不可思议的内存效率估算海量数据集中的唯一元素数量。它的逻辑基于“抛硬币”的概率学原理。
一致性哈希 (Consistent Hashing)
Published: Mon Feb 16 2026
平衡之环。一致性哈希允许分布式系统在不引起大规模数据迁移的前提下，实现平滑的扩容与缩容，为集群带来安宁。
布谷鸟过滤器 (Cuckoo Filter)
Published: Sun Feb 15 2026
布隆过滤器的现代替代方案，支持元素删除且在高精度下具有更好的空间效率。
HyperLogLog (HLL)
Published: Sun Feb 15 2026
一个数学奇迹：仅需 1.5 KB 内存即可统计 10 亿级数据的去重数量，准确率高达 98%。
Count-Min Sketch (CMS)
Published: Sun Feb 15 2026
以极小内存估算海量数据流中的元素频率。寻找“热点项”的标准工具。
局部敏感哈希 (LSH)
Published: Mon Feb 16 2026
物以类聚。与普通哈希不同，LSH 确保相似的项更有可能发生碰撞。它是图片搜索和推荐系统背后的隐形引擎。
缓存与置换：概览
Published: Tue Feb 17 2026
缓存是遗忘的艺术。因为高速内存既昂贵又稀缺，我们必须时刻决定：把什么留在身边，把什么丢进风里。
分布式系统与高并发：概览
Published: Sun Feb 15 2026
从单机逻辑邁向云端协作。掌握分布式共识、事务处理与流量控制的核心艺术。
LRU 缓存 (Least Recently Used)
Published: Tue Feb 17 2026
实用主义者。LRU 假设如果你最近有用，那你将来也会有用。它无情地抛弃旧事物，为新事物腾出空间。
Raft 一致性算法
Published: Sun Feb 15 2026
“易于理解”的一致性算法，驱动着 etcd、Kubernetes 和现代云基础设施。
Paxos 算法
Published: Sun Feb 15 2026
分布式共识的理论基石。复杂、严谨，是所有现代一致性协议的数学鼻祖。
LFU 缓存 (Least Frequently Used)
Published: Tue Feb 17 2026
历史学家。LFU 在乎忠诚，而非时机。它保留那些经受住长期考验的项，保护它们免受短期潮流的冲击。
ARC 缓存 (Adaptive Replacement)
Published: Tue Feb 17 2026
大战略家。ARC 在近况 (LRU) 和频率 (LFU) 之间进行动态平衡，通过从自己的错误中学习，创造出终极的缓存策略。
负载均衡算法
Published: Sun Feb 15 2026
在多台服务器之间分配流量，以确保高可用性和最佳资源利用率。
二阶段提交 (2PC)
Published: Sun Feb 15 2026
确保跨多个分布式资源的原子性：要么全部提交，要么全部回滚。
限流算法 (Rate Limiting)
Published: Sun Feb 15 2026
通过控制请求速率，防止系统因流量过载而崩溃，保护系统稳定性。
熔断器模式 (Circuit Breaker)
Published: Sun Feb 15 2026
通过在服务出现故障时自动“跳闸”，防止分布式系统发生级联失效。
向量时钟 (Vector Clocks)
Published: Sun Feb 15 2026
在没有全局时钟的分布式系统中，追蹤事件的先后顺序并检测并发冲突。
数据流与区间问题：概览
Published: Sun Feb 15 2026
掌控动态数据：高效查询与更新区间，在实时流数据中计算统计指标。
几何与区间：概览
Published: Wed Feb 18 2026
从安排会议到渲染 3D 世界，本章将探索如何组织那些占据“空间”与“时间”的数据。
四叉树 (Quadtree)
Published: Wed Feb 18 2026
变焦镜头。四叉树通过递归地将密集区域划分为四个更小的象限，并忽略空白区域，从而高效地存储 2D 空间。
区间树 (Interval Tree)
Published: Wed Feb 18 2026
日程调度员。区间树通过组织范围为时间带来了秩序，让我们能瞬间检测重叠事件并管理冲突。
K-D 树 (K-D Tree)
Published: Wed Feb 18 2026
维度切割者。K-D 树通过交替轴来组织多维数据，让我们能在 N 维空间中高效地执行“最近邻”搜索。
R 树 (R-Tree)
Published: Wed Feb 18 2026
装箱工。R 树通过将复杂形状分组到重叠的边界框中来组织它们，它是几乎所有现代空间数据库背后的引擎。
树状数组 (Fenwick Tree / BIT)
Published: Sun Feb 15 2026
针对前缀和与点更新优化的轻量级结构，是线段树在特定场景下的高效替代品。
稀疏表 (Sparse Table)
Published: Sun Feb 15 2026
在预处理后，以常数时间 $O(1)$ 回答静态区间最值查询 (RMQ)。
线段树 (Segment Tree)
Published: Sun Feb 15 2026
区间查询与区间修改的万能工具。将 $O(N)$ 的笨重操作转化为 $O(\log N)$ 的轻盈跳跃。
单调队列 (Monotonic Queue)
Published: Sun Feb 15 2026
高效寻找滑动窗口中的最大值或最小值，实现全流程 $O(N)$ 的极致性能。
数据流中位数 (Two Heaps)
Published: Sun Feb 15 2026
使用“对顶堆”模式，在 $O(\log N)$ 的更新时间内维护不断增长的数据集的中位数。
数学与几何：概览
Published: Sun Feb 15 2026
工程中的基础数学工具：从高效幂运算和加密基础，到几何边界与随机模拟。
数学与数论：概览
Published: Thu Feb 19 2026
数学是现实世界的源代码。在本章中，我们将探索那些驱动现代加密技术和数字逻辑的古老真理。
素数与筛法
Published: Thu Feb 19 2026
数论的原子。素数是所有整数唯一的构建基石，它们是现代加密技术的“生物 DNA”。
同余运算 (Modular Arithmetic)
Published: Thu Feb 19 2026
数字时钟。同余运算创造了一个循环的世界，数字在这里周而复始，为哈希和加密技术奠定了基础。
蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo)
Published: Sun Feb 15 2026
通过利用随机性和统计采样，解决复杂的确定性问题。
快速幂 (Binary Exponentiation)
Published: Sun Feb 15 2026
瞬间计算像 $x^{10^{18}}$ 这样的巨大幂次。让 RSA 加密成为可能的算法。
最大公约数与欧几里得算法
Published: Thu Feb 19 2026
伟大的协调者。欧几里得算法寻找两个数字之间的共同节奏，为简化复杂系统奠定了基础。
位运算 (Bit Manipulation)
Published: Thu Feb 19 2026
总机接线员。位运算允许我们使用 CPU 的母语进行交流，通过对 0 和 1 的直接控制实现极致的性能。
凸包 (Convex Hull)
Published: Sun Feb 15 2026
寻找包围一组点的最小多边形。经典的“橡皮筋”算法。
安全与加密：概览
Published: Sun Feb 15 2026
数字信任的支柱：机密性、完整性与真实性。掌握安全通信背后的数学算法。
树与层级结构：概览
Published: Fri Feb 20 2026
权力的架构。树将数据组织成严格的层级，让我们通过将混沌分割成越来越小的王国来征服它。
AES (高级加密标准)
Published: Sun Feb 15 2026
对称加密的工业标准。快速、安全，用于保护从硬盘数据到 Wi-Fi 通信的一切。
二叉搜索树 (BST)
Published: Fri Feb 20 2026
双刃剑。BST 承诺通过组织数据实现闪电般的搜索，但它有一个致命缺陷：如果没有平衡，它会退化成一条缓慢的直线。
非对称加密 (RSA 与 ECC)
Published: Sun Feb 15 2026
双钥的魔力：一把用于上锁（公钥），一把用于开锁（私钥）。身份认证与安全密钥交换的基石。
红黑树 (Red-Black Tree)
Published: Fri Feb 20 2026
执法者。红黑树利用一套严格的规则和颜色系统来确保树保持平衡，它是现代软件引擎背后的动力。
B 树 (B-Tree)
Published: Fri Feb 20 2026
磁盘巨人。B 树专为读取缓慢的存储系统设计。通过长得“矮胖”，它最小化了磁盘寻道次数，驱动着地球上几乎所有的数据库。
迪菲-赫尔曼密钥交换 (Diffie-Hellman)
Published: Sun Feb 15 2026
在不安全的信道上协商出共享秘密，而无需在网络上直接传输该秘密本身。
线段树 (Segment Tree)
Published: Fri Feb 20 2026
区间的计算器。线段树允许我们在对数时间内对动态数组执行区间查询（求和、最小值、最大值），解决了“可变区间分析”的问题。
默克尔树 (Merkle Tree)
Published: Sun Feb 15 2026
“哈希之哈希”结构，实现了对海量数据集的高效且安全的完整性验证。
工程落地与实践：概览
Published: Sun Feb 15 2026
从理论之美邁向生产可靠性。如何弥合学术算法与真实世界大规模系统之间的鸿沟。
字符串算法：概览
Published: Sat Feb 21 2026
从搜索引擎到 DNA 测序，字符串算法解决了在字符海洋中寻找模式的问题。本章将探索文本匹配与压缩的艺术。
算法演进：从 0 到 1 亿用户
Published: Sun Feb 15 2026
一份演进路线图：展示随着系统从简单脚本成长为全球化平台，你的数据结构与算法必须如何进化。
Trie 树 (前缀树)
Published: Sat Feb 21 2026
文本的先知。Trie 树通过前缀存储字符串，让我们能在用户输入的同时瞬间预测并补全单词。
缓存淘汰算法：LRU, LFU 与 W-TinyLFU
Published: Sun Feb 15 2026
当内存满时，决定保留哪些数据。掌握让你的应用程序保持飞速运行的淘汰策略。
KMP 算法 (Knuth-Morris-Pratt)
Published: Sat Feb 21 2026
单向舞者。KMP 算法在文本中执行模式匹配时从不回退，利用从自身失败中获得的信息智能地向前跳跃。
编辑距离 (Levenshtein Distance)
Published: Sat Feb 21 2026
误差测量者。编辑距离计算将一个单词变成另一个单词所需的最少单字符编辑次数，它是拼写检查器的基础。
算法审查：工程自查清单
Published: Sun Feb 15 2026
开发者与审查者的实战指南：如何在 PR 审查中识别算法风险与性能瓶颈。
哈夫曼编码 (Huffman Coding)
Published: Sat Feb 21 2026
简洁之树。哈夫曼编码通过给高频字符分配较短的二进制代码，给低频字符分配较长的代码来压缩数据，证明了效率源于不平等。
常见问题与业务场景：概览
Published: Sun Feb 15 2026
一份跨功能的算法模式指南，将复杂的业务需求映射到正确的工程方案。
策略决策：概览
Published: Sun Feb 22 2026
选择的艺术。在全书的最后一章，我们超越了数据结构，开始探索解决复杂问题的核心策略：如何在记忆、贪婪与探索之间取得平衡。
贪心算法 (Greedy Algorithms)
Published: Sun Feb 22 2026
短视的猎人。贪心算法在每一步都做出当前看起来最好的选择，寄希望于局部的完美能凑出一幅全局的杰作。
动态规划 (DP)
Published: Sun Feb 22 2026
智慧的长者。动态规划通过将复杂的优化问题拆解为重叠的子问题并记住答案，确保不浪费任何重复的劳动。
回溯算法 (Backtracking)
Published: Sun Feb 22 2026
勇敢的冒险家。回溯算法通过探索解决问题的所有可能路径，并在遇到死胡同时有勇气掉头尝试另一条路线。
分治算法 (Divide & Conquer)
Published: Sun Feb 22 2026
切割者。分治算法通过将大问题分解为独立的子问题，分别求解并合并结果，以此来管理复杂性。