数学与数论：逻辑的 DNA

永恒的真理

软件每年都在变，框架每十年就会消亡。但数字的属性在 2500 年间从未改变。如果欧几里得在公元前 300 年找到了一种寻找“最大公约数”的方法，那么这个算法在今天依然是最高效的。

在工程界，我们研究数学不是为了解决“数学题”。我们研究数学是为了解决 信任 (Trust) 和 效率 (Efficiency) 问题。没有数论，就没有 RSA 加密（信任）；没有同余运算，就没有哈希表（效率）。

原子的策略

在本章中，我们将审视数字宇宙的构建塊：

数字数学的三大法则

1. 精度即生命： 在数学中，$0.999...$ 等于 $1$。在计算机中，浮点数误差 ($0.1 + 0.2 eq 0.3$) 可能导致火箭坠毁或银行破产。数论研究的是整数，那里的真理是绝对的。
2. 大数之墙： 现代安全依赖于一个事实：将两个 1024 位的素数相乘很容易，但反向分解结果几乎是不可能的。
3. 循环逻辑： 大多数计算机系统不会通向无穷大，它们是在转圈（模运算）。理解这个“圆”，就是理解机器的关键。

小结

在本章中，我们将剥离 UI、框架和 API，去窥探数字那原始且跳动的逻辑。我们将发现，历史上最古老的算法，往往正是今天我们口袋里最不可或缺的技術。

让我们从宇宙的原子开始：素数。