圖論：概覽
Published: Sun Feb 15 2026
圖不僅僅是點和線。它是世界的隱形結構，從社交關係到城市交通，它模擬著萬物之間的聯繫。
常用演算法與工程選型
一份面向真實軟體工程的演算法戰略指南，側重於演算法選型與工程權衡。
Dijkstra 最短路徑演算法
Published: Sun Feb 15 2026
誕生於咖啡館露台上的 20 分鐘靈感，在沒有紙筆的困境下，迪傑斯特拉創造了尋找最短路徑的金科玉律。
Bellman-Ford 演算法
Published: Sun Feb 15 2026
當 Dijkstra 在極速狂奔時，Bellman-Ford 選擇穩紮穩打，去應對那個可能存在「負能量」的真實世界。
A* 搜尋演算法
Published: Sun Feb 15 2026
現代遊戲導航與 GPS 的大腦。A* 演算法在已付出的代價與對未來的憧憬之間，尋找精密的平衡。
Floyd-Warshall 演算法
Published: Sun Feb 15 2026
不同於 Dijkstra 的極速狂奔，Floyd-Warshall 選擇坐鎮中央，利用「中間人」的力量，推演出了宇宙中所有節點之間的距離。
拓撲排序
Published: Sun Feb 15 2026
決定宇宙秩序的演算法。從「先穿襪子再穿鞋」到編譯大型軟體專案，它確保所有的先決條件都已被滿足。
並查集 (Union-Find)
Published: Sun Feb 15 2026
電腦科學中最高效的官僚機構。它管理著數百萬個元素，並且能瞬間告訴妳：「誰是妳的老大？」
最近公共祖先 (LCA)
Published: Sun Feb 15 2026
從解決 Git 合併衝突到追溯生物進化，LCA 幫助我們找到兩條分歧道路最後相遇的那個點。
搜尋與檢索：概覽
Published: Sun Feb 15 2026
搜尋是「不去看」的藝術。從倒排索引到向量空間，我們探索如何從數十億件物品中打撈出那枚落入大海的針。
倒排索引 (Inverted Index)
Published: Sun Feb 15 2026
Google 和 Elasticsearch 背後的引擎。透過翻轉文檔與詞彙之間的關係，它讓在數十億個網頁中尋找資訊變得瞬間可得。
Trie (前綴樹)
Published: Sun Feb 15 2026
Google 自動補完背後的靈魂。Trie 不僅僅是搜尋；它透過追蹤人類語言的共同路徑，預判了妳的未來。
KMP 演算法
Published: Sun Feb 15 2026
永不回頭的閱讀者。KMP 演算法利用對過去成功的記憶，跳過字串匹配中那些冗餘的失敗。
Boyer-Moore 演算法
Published: Sun Feb 15 2026
從末尾開始閱讀的天才。Boyer-Moore 是瀏覽器中快速「Ctrl+F」背後的秘密，它透過尋找「不匹配」的原因來跳過大段文本。
Rabin-Karp 演算法
Published: Sun Feb 15 2026
數位指紋演算法。Rabin-Karp 將字串轉化為數字，以數學的速度在海量文本中尋找模式。
Damerau-Levenshtein 距離
Published: Sun Feb 15 2026
理解「手快」的演算法。Damerau-Levenshtein 增加了字元交換的操作，捕捉了人類最常見的打字失誤。
Levenshtein 編輯距離
Published: Sun Feb 15 2026
人類錯誤的衡量標準。Levenshtein 距離透過計算將一個單詞轉化為另一個單詞所需的最小操作次數，量化了差異。
MinHash 與 LSH
Published: Sun Feb 15 2026
素描的藝術。MinHash 和 LSH 讓妳能夠在數十億件物品的汪洋大海中，不看細節就能瞬間捕捉到相似的物品。
向量檢索 (ANN)
Published: Sun Feb 15 2026
按意圖搜尋。向量檢索將概念轉化為空間座標，讓我們能夠捕捉到文字本身無法描述的深層相似性。
排序與 TopK：概覽
Published: Sun Feb 15 2026
排序不僅僅是按數字排列。它是從熵增中創造真相的行為，是所有搜尋與分析賴以生存的基礎。
快速排序 (QuickSort)
Published: Sun Feb 15 2026
演算法世界中的速度之魔。快速排序透過激進的分區策略，以令人驚嘆的速度在混沌中建立秩序。
歸併排序 (MergeSort)
Published: Sun Feb 15 2026
數位世界的偉大統一者。歸併排序透過耐心地將一個個小的確定性合併為宏大的真相，為混沌帶來了穩定性。
堆積排序 (HeapSort)
Published: Sun Feb 15 2026
生存競賽。堆積排序透過強制每個元素在層級結構中進行競爭，確保只有最強者才能登頂，從而在混沌中建立秩序。
快速選擇 (Quickselect)
Published: Sun Feb 15 2026
幸運的偵探。快速選擇演算法無需排序整個列表即可找到第 K 小的元素，透過「懶惰的智慧」節省了海量的計算資源。
外部排序 (External Sort)
Published: Sun Feb 15 2026
海量數據的建築師。外部排序允許我們利用「分批加工與歸併」的邏輯，對遠大於電腦記憶體的數據集建立秩序。
哈希與概率結構：概覽
Published: Mon Feb 16 2026
哈希是為無限的世界創造唯一指紋的藝術。概率型結構則告訴我們，有時候「基本確定」是海量數據下唯一的生存之道。
哈希函數 (Hash Functions)
Published: Mon Feb 16 2026
數位世界的 DNA。哈希函數將任何輸入轉化為唯一的指紋，為安全、儲存和身份識別奠定了基礎。
哈希表 (HashMap)
Published: Mon Feb 16 2026
光速查找。哈希表透過將鍵轉化為陣列索引，實現了近乎瞬時的檢索，創造了一個搜尋時間與數據規模無關的世界。
雜湊表與衝突處理
Published: Sun Feb 15 2026
深入探討雜湊表如何實現 $O(1)$ 查找，以及如何處理不可避免的雜湊衝突。
布隆篩選器 (Bloom Filter)
Published: Mon Feb 16 2026
毒舌門衛。布隆篩選器以極高的空間效率檢查元素是否存在。她的邏輯是：「也許在」可以接受，但「不在」必須是絕對真理。
一致性雜湊 (Consistent Hashing)
Published: Sun Feb 15 2026
可擴展分散式系統的秘密：在伺服器增減時最小化數據遷移。
布隆過濾器 (Bloom Filter)
Published: Sun Feb 15 2026
一種概率型資料結構，它能告訴你一個元素是「絕對不在」還是「可能在」集合中。
HyperLogLog
Published: Mon Feb 16 2026
統計學先知。HyperLogLog 以不可思議的記憶體效率估算海量數據集中的唯一元素數量。她的邏輯基於「拋硬幣」的概率學原理。
一致性哈希 (Consistent Hashing)
Published: Mon Feb 16 2026
平衡之環。一致性哈希允許分散式系統在不引起大規模數據遷移的前提下，實現平滑的擴容與縮容，為集群帶來安寧。
布谷鳥過濾器 (Cuckoo Filter)
Published: Sun Feb 15 2026
布隆過濾器的現代替代方案，支援元素刪除且在高精度下具有更好的空間效率。
HyperLogLog (HLL)
Published: Sun Feb 15 2026
一個數學奇蹟：僅需 1.5 KB 記憶體即可統計 10 億級數據的去重數量，準確率高達 98%。
局部敏感哈希 (LSH)
Published: Mon Feb 16 2026
物以類聚。與普通哈希不同，LSH 確保相似的項更有可能發生碰撞。她是圖片搜尋和推薦系統背後的隱形引擎。
Count-Min Sketch (CMS)
Published: Sun Feb 15 2026
以極小記憶體估算海量數據流中的元素頻率。尋找「熱點項」的標準工具。
緩存與置換：概覽
Published: Tue Feb 17 2026
緩存是遺忘的藝術。因為高速記憶體既昂貴又稀缺，我們必須時刻決定：把什麼留在身邊，把什麼丟進風裡。
分散式系統與高併發：概覽
Published: Sun Feb 15 2026
從單機邏輯邁向雲端協作。掌握分散式共識、事務處理與流量控制的核心藝術。
LRU 緩存 (Least Recently Used)
Published: Tue Feb 17 2026
實用主義者。LRU 假設如果妳最近有用，那妳將來也會有用。它無情地拋棄舊事物，為新事物騰出空間。
Raft 一致性演算法
Published: Sun Feb 15 2026
「易於理解」的一致性演算法，驅動著 etcd、Kubernetes 和現代雲端基礎設施。
LFU 緩存 (Least Frequently Used)
Published: Tue Feb 17 2026
歷史學家。LFU 在乎忠誠，而非時機。它保留那些經受住長期考驗的項，保護她們免受短期潮流的衝擊。
Paxos 演算法
Published: Sun Feb 15 2026
分散式共識的理論基石。複雜、嚴謹，是所有現代一致性協定的數學鼻祖。
ARC 緩存 (Adaptive Replacement)
Published: Tue Feb 17 2026
大戰略家。ARC 在近況 (LRU) 和頻率 (LFU) 之間進行動態平衡，透過從自己的錯誤中學習，創造出終極的緩存策略。
二階段提交 (2PC)
Published: Sun Feb 15 2026
確保跨多個分散式資源的原子性：要麼全部提交，要麼全部回滾。
負載均衡演算法
Published: Sun Feb 15 2026
在多台伺服器之間分配流量，以確保高可用性和最佳資源利用率。
限流演算法 (Rate Limiting)
Published: Sun Feb 15 2026
透過控制請求速率，防止系統因流量過載而崩潰，保護系統穩定性。
熔斷器模式 (Circuit Breaker)
Published: Sun Feb 15 2026
透過在服務出現故障時自動「跳閘」，防止分散式系統發生級聯失效。
向量時鐘 (Vector Clocks)
Published: Sun Feb 15 2026
在沒有全局時鐘的分散式系統中，追蹤事件的先後順序並檢測併發衝突。
數據流與區間問題：概覽
Published: Sun Feb 15 2026
掌控動態數據：高效查詢與更新區間，在即時流數據中計算統計指標。
幾何與區間：概覽
Published: Wed Feb 18 2026
從安排會議到渲染 3D 世界，本章將探索如何組織那些佔據「空間」與「時間」的數據。
區間樹 (Interval Tree)
Published: Wed Feb 18 2026
日程調度員。區間樹透過組織範圍為時間帶來了秩序，讓我們能瞬間檢測重疊事件並管理衝突。
四叉樹 (Quadtree)
Published: Wed Feb 18 2026
變焦鏡頭。四叉樹透過遞迴地將密集區域劃分為四個更小的象限，並忽略空白區域，從而高效地儲存 2D 空間。
K-D 樹 (K-D Tree)
Published: Wed Feb 18 2026
維度切割者。K-D 樹透過交替軸來組織多維數據，讓我們能在 N 維空間中高效地執行「最近鄰」搜尋。
R 樹 (R-Tree)
Published: Wed Feb 18 2026
裝箱工。R 樹透過將複雜形狀分組到重疊的邊界框中來組織她們，她是幾乎所有現代空間資料庫背後的引擎。
線段樹 (Segment Tree)
Published: Sun Feb 15 2026
區間查詢與區間修改的萬能工具。將 $O(N)$ 的笨重操作轉化為 $O(\log N)$ 的輕盈跳躍。
樹狀陣列 (Fenwick Tree / BIT)
Published: Sun Feb 15 2026
針對前綴和與點更新最佳化的輕量級結構，是線段樹在特定場景下的高效替代品。
稀疏表 (Sparse Table)
Published: Sun Feb 15 2026
在預處理後，以常數時間 $O(1)$ 回答靜態區間最值查詢 (RMQ)。
單調隊列 (Monotonic Queue)
Published: Sun Feb 15 2026
高效尋找滑動窗口中的最大值或最小值，實現全流程 $O(N)$ 的極致性能。
數據流中位數 (Two Heaps)
Published: Sun Feb 15 2026
使用「對頂堆」模式，在 $O(\log N)$ 的更新時間內維護不斷增長的數據集的中位數。
數學與幾何：概覽
Published: Sun Feb 15 2026
工程中的基礎數學工具：從高效冪運算和加密基礎，到幾何邊界與隨機模擬。
數學與數論：概覽
Published: Thu Feb 19 2026
數學是現實世界的原始碼。在本章中，我們將探索那些驅動現代加密技術和數位邏輯的古老真理。
快速冪 (Binary Exponentiation)
Published: Sun Feb 15 2026
瞬間計算像 $x^{10^{18}}$ 這樣的巨大冪次。讓 RSA 加密成為可能的演算法。
素數與篩法
Published: Thu Feb 19 2026
數論的原子。素數是所有整數唯一的構建基石，她們是現代加密技術的「生物 DNA」。
最大公因數與歐幾里得演算法
Published: Thu Feb 19 2026
偉大的協調者。歐幾里得演算法尋找兩個數字之間的共同節奏，為簡化複雜系統奠定了基礎。
同餘運算 (Modular Arithmetic)
Published: Thu Feb 19 2026
數位時鐘。同餘運算創造了一個循環的世界，數字在這裡周而復始，為哈希和加密技術奠定了基礎。
蒙地卡羅模擬 (Monte Carlo)
Published: Sun Feb 15 2026
透過利用隨機性和統計採樣，解決複雜的確定性問題。
位元運算 (Bit Manipulation)
Published: Thu Feb 19 2026
總機接線員。位元運算允許我們使用 CPU 的母語進行交流，透過對 0 和 1 的直接控制實現極致的性能。
凸包 (Convex Hull)
Published: Sun Feb 15 2026
尋找包圍一組點的最小多邊形。經典的「橡皮筋」演算法。
安全與加密：概覽
Published: Sun Feb 15 2026
數位信任的支柱：機密性、完整性與真實性。掌握安全通訊背後的數學演算法。
AES (高級加密標準)
Published: Sun Feb 15 2026
對稱加密的工業標準。快速、安全，用於保護從硬碟數據到 Wi-Fi 通訊的一切。
樹與層級結構：概覽
Published: Fri Feb 20 2026
權力的架構。樹將數據組織成嚴格的層級，讓我們透過將混沌分割成越來越小的王國來征服它。
二叉搜尋樹 (BST)
Published: Fri Feb 20 2026
雙刃劍。BST 承諾透過組織數據實現閃電般的搜尋，但它有一個致命缺陷：如果沒有平衡，它會退化成一條緩慢的直線。
非對稱加密 (RSA 與 ECC)
Published: Sun Feb 15 2026
雙鑰的魔力：一把用於上鎖（公鑰），一把用於開鎖（私鑰）。身分認證與安全金鑰交換的基石。
紅黑樹 (Red-Black Tree)
Published: Fri Feb 20 2026
執法者。紅黑樹利用一套嚴格的規則和顏色系統來確保樹保持平衡，她是現代軟體引擎背後的動力。
B 樹 (B-Tree)
Published: Fri Feb 20 2026
磁碟巨人。B 樹專為讀取緩慢的儲存系統設計。透過長得「矮胖」，它最小化了磁碟尋道次數，驅動著地球上幾乎所有的資料庫。
迪菲-赫爾曼金鑰交換 (Diffie-Hellman)
Published: Sun Feb 15 2026
在不安全的信道上協商出共享秘密，而無需在網路上直接傳輸該秘密本身。
線段樹 (Segment Tree)
Published: Fri Feb 20 2026
區間的計算器。線段樹允許我們在對數時間內對動態陣列執行區間查詢（求和、最小值、最大值），解決了「可變區間分析」的問題。
默克爾樹 (Merkle Tree)
Published: Sun Feb 15 2026
「雜湊之雜湊」結構，實現了對海量數據集的高效且安全的完整性驗證。
工程落地與實踐：概覽
Published: Sun Feb 15 2026
從理論之美邁向生產可靠性。如何彌合學術演算法與真實世界大規模系統之間的鴻溝。
演算法演進：從 0 到 1 億使用者
Published: Sun Feb 15 2026
一份演進路線圖：展示隨著系統從簡單腳本成長為全球化平台，妳的資料結構與演算法必須如何進化。
字串演算法：概覽
Published: Sat Feb 21 2026
從搜尋引擎到 DNA 測序，字串演算法解決了在字元海洋中尋找模式的問題。本章將探索文本匹配與壓縮的藝術。
Trie 樹 (前綴樹)
Published: Sat Feb 21 2026
文本的先知。Trie 樹透過前綴儲存字串，讓我們能在用戶輸入的同時瞬間預測並補全單詞。
快取淘汰演算法：LRU, LFU 與 W-TinyLFU
Published: Sun Feb 15 2026
當記憶體滿時，決定保留哪些數據。掌握讓妳的應用程式保持飛速執行的淘汰策略。
KMP 演算法 (Knuth-Morris-Pratt)
Published: Sat Feb 21 2026
單向舞者。KMP 演算法在文本中執行模式匹配時從不回退，利用從自身失敗中獲得的資訊智能地向前跳躍。
編輯距離 (Levenshtein Distance)
Published: Sat Feb 21 2026
誤差測量者。編輯距離計算將一個單詞變成另一個單詞所需的最少單字元編輯次數，它是拼寫檢查器的基礎。
演算法審查：工程自查清單
Published: Sun Feb 15 2026
開發者與審查者的實戰指南：如何在 PR 審查中識別演算法風險與性能瓶頸。
哈夫曼編碼 (Huffman Coding)
Published: Sat Feb 21 2026
簡潔之樹。哈夫曼編碼透過給高頻字元分配較短的二進位代碼，給低頻字元分配較長的代碼來壓縮數據，證明了效率源於不平等。
常見問題與業務場景：概覽
Published: Sun Feb 15 2026
一份跨功能的演算法模式指南，將複雜的業務需求映射到正確的工程方案。
策略決策：概覽
Published: Sun Feb 22 2026
選擇的藝術。在全書的最後一章，我們超越了數據結構，開始探索解決複雜問題的核心策略：如何在記憶、貪婪與探索之間取得平衡。
貪心演算法 (Greedy Algorithms)
Published: Sun Feb 22 2026
短視的獵人。貪心演算法在每一步都做出當前看起來最好的選擇，寄希望於局部的完美能湊出一幅全局的傑作。
動態規劃 (DP)
Published: Sun Feb 22 2026
智慧的長者。動態規劃透過將複雜的優化問題拆解為重疊的子問題並記住答案，確保不浪費任何重複的勞動。
回溯演算法 (Backtracking)
Published: Sun Feb 22 2026
勇敢的冒險家。回溯演算法透過探索解決問題的所有可能路徑，並在遇到死胡同時有勇氣掉頭嘗試另一條路線。
分治演算法 (Divide & Conquer)
Published: Sun Feb 22 2026
切割者。分治演算法透過將大問題分解為獨立的子問題，分別求解並合併結果，以此來管理複雜性。