數學與數論：邏輯的 DNA

永恆的真理

軟體每年都在變，框架每十年就會消亡。但數字的屬性在 2500 年間從未改變。如果歐幾里得在西元前 300 年找到了一種尋找「最大公因數」的方法，那麼這個演算法在今天依然是最有效率的。

在工程界，我們研究數學不是為了解決「數學題」。我們研究數學是為了解決 信任 (Trust) 和 效率 (Efficiency) 問題。沒有數論，就沒有 RSA 加密（信任）；沒有同餘運算，就沒有哈希表（效率）。

原子的策略

在本章中，我們將審視數字宇宙的構建塊：

數位數學的三大法則

1. 精度即生命： 在數學中，$0.999...$ 等於 $1$。在電腦中，浮點數誤差 ($0.1 + 0.2 eq 0.3$) 可能導致火箭墜毀或銀行破產。數論研究的是整數，那裡的真理是絕對的。
2. 大數之牆： 現代安全依賴於一個事實：將兩個 1024 位元的素數相乘很容易，但反向分解結果幾乎是不可能的。
3. 循環邏輯： 大多數電腦系統不會通向無窮大，她們是在轉圈（模運算）。理解這個「圓」，就是理解機器的關鍵。

小結

在本章中，我們將剝離 UI、框架和 API，去窺探數字那原始且跳動的邏輯。我們將發現，歷史上最古老的演算法，往往正是今天我們口袋裡最不可或缺的技術。

讓我們從宇宙的原子開始：素數。